Miroslav Engliš studoval na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy, obor matematická analýza, kterou absolvoval v roce 1987. V roce 1991 obhájil kandidátskou disertační práci (CSc.) a v roce 2001 doktorskou práci (DrSc.). Habilitoval se na Matematickém ústavu v Opavě v roce 2004 a v roce 2006 byl jmenován profesorem v oboru matematická analýza. Od roku 1991 až dosud působí jako vědecký pracovník Matematického ústavu Akademie věd České republiky (od roku 2005 na částečný úvazek). Od roku 2005 působí na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opavě, v letech 2005‒2008 a od roku 2016 jako jeho ředitel. V roce 2011 byl jmenován prorektorem pro vědu a zahraniční styky Slezské univerzity v Opavě. Kromě půlročního působení na Kansas State university v USA (1992), strávil tři měsíce jako Senior Research Fellow na Erwin Schrödinger Institut für Mathematische Physik ve Vídni (2007), měsíc jako hostující profesor na Universite de Provence v Marseille (2009) a absolvoval mnoho dalších pobytů hrazených hostitelem na celé řadě zahraničních univerzit, např. Cambridge, Lund, Helsinki, Montreal, Göteborg, Uppsala, Karlstad (Švédsko), Mannheim, Marburg, Haifa (Izrael), Santiago de Chile, Pohang (Jižní Korea), Peking (Čína), Madison (USA), aj. Mnohokrát rovněž vystoupil jako zvaný řečník na konferencích po celém světě, kromě většiny evropských zemí také např. v USA, Kanadě, Japonsku, Indii, Malajsii, Beninu, Číně, Iránu, Mexiku, Maroku.
Je autorem přibližně 90 publikací v oblasti funkcionální analýzy, komplexní analýzy a geometrie, teorie operátorů a jejich aplikací v matematické fyzice. Za výsledky své vědecké práce získal cenu Učené společnosti České republiky v kategorii mladý vědecký pracovník (1997) a vědecký pracovník (2007), cenu „ISAAC Award“ společnosti International Society for Analysis, its Applications and Computation (Berlín 2001), Wichterleho prémii Akademie věd České republiky (2002). V roce 2009 byl zvolen řádným členem Učené společnosti České republiky.