Miroslav Engliš studoval na Matematicko­-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy, obor matematická analýza, kterou absolvoval v roce 1987. V roce 1991 obhájil kandidát­skou disertační práci (CSc.) a v roce 2001 doktorskou práci (DrSc.). Habilitoval se na Matematickém ústavu v Opavě v roce 2004 a v roce 2006 byl jmenován profe­sorem v oboru matematická analýza. Od roku 1991 až dosud působí jako vědecký pracovník Matematického ústavu Akade­mie věd České republiky (od roku 2005 na částečný úvazek). Od roku 2005 působí na Matematickém ústavu Slezské univerzity v Opavě, v letech 2005‒2008 a od roku 2016 jako jeho ředitel. V roce 2011 byl jmenován prorektorem pro vědu a zahraniční styky Slezské univerzity v Opavě. Kromě půlročního působení na Kansas State university v USA (1992), strá­vil tři měsíce jako Senior Research Fellow na Erwin Schrödinger Institut für Mathe­matische Physik ve Vídni (2007), měsíc jako hostující profesor na Universite de Provence v Marseille (2009) a absolvoval mnoho dalších pobytů hrazených hostite­lem na celé řadě zahraničních univerzit, např. Cambridge, Lund, Helsinki, Mont­real, Göteborg, Uppsala, Karlstad (Švéd­sko), Mannheim, Marburg, Haifa (Izrael), Santiago de Chile, Pohang (Jižní Korea), Peking (Čína), Madison (USA), aj. Mnoho­krát rovněž vystoupil jako zvaný řečník na konferencích po celém světě, kromě většiny evropských zemí také např. v USA, Kanadě, Japonsku, Indii, Malajsii, Beninu, Číně, Iránu, Mexiku, Maroku.

Je autorem přibližně 90 publikací v oblasti funkcionální analýzy, komplexní analýzy a geometrie, teorie operátorů a jejich apli­kací v matematické fyzice. Za výsledky své vědecké práce získal cenu Učené společnosti České republiky v ka­tegorii mladý vědecký pracovník (1997) a vědecký pracovník (2007), cenu „ISAAC Award“ společnosti International Society for Analysis, its Applications and Com­putation (Berlín 2001), Wichterleho prémii Akademie věd České republiky (2002). V roce 2009 byl zvolen řádným členem Učené společnosti České republiky.